Вы любите расчёты и формулы? Вас не пугают перспективы знакомства с нормальным распределением, энтропией ансамбля, математическим ожиданием и дисперсией дискретной случайной величины? Тогда этот предмет вам будет очень интересен. Давайте познакомимся с несколькими важнейшими базовыми понятиями этого раздела науки. Вспомним основы Даже если вы помните самые простые понятия теории вероятности, не пренебрегайте первыми абзацами статьи. Дело в том, что без четкого понимания основ вы не сможете работать с формулами, рассматриваемыми далее. Итак, происходит некоторое случайное событие, некий эксперимент. В результате производимых действий мы можем получить несколько исходов — одни из них встречаются чаще, другие — реже. Вероятность события — это отношение количества реально полученных исходов одного типа к общему числу возможных. Только зная классическое определение данного понятия, вы сможете приступить к изучению математического ожидания и дисперсии непрерывных случайных величин.

Статистические параметры

Положительное значение означает, что по результатам реализации проекта расходы на инвестированный капитал будут покрыты денежным потоком , генерируемым проектом. Соответственно, при сравнении нескольких проектов с сопоставимыми объемными показателями инвестирования и денежного потока, предпочтительным будет тот, которого больше. Заметим, что модели 1 и 2 являются детерминистическими и не учитывают вероятностный характер будущих доходов и затрат , связанный с наличием многочисленных рисков и неопределенностей.

решениями дают возможность студентам применять теоретические знания, Дисперсия случайной величины означает разброс или рассеяние значений случайной аналогично показывают степень риска инвестиционного.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины необходимо знать, какие фактические значения принимает данная величина, и какова вероятность Р каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения , которые в начальный момент инвестирования неизвестны.

Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины . Существуют два подхода к построению распределения вероятностей — субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку позволяет оценивать сразу будущие значение доходности. Однако, он не находит широкого применения, поскольку для обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность. Чаще используется объективный , или исторический подход.

Тема 6. Анализ рисков инвестиционных проектов

Произведением событий А х В называется событие, состоящее в одновременном наступлении обоих событий. Понятие противоположного события Л разберем на примере. Пример Рассмотрим эксперимент по подбрасыванию кубика и следующие случайные события: А — выпало нечетное число очков; В — количество выпавших очков не менее 4. Остановимся на вычислении вероятностей от операций над событиями.

Некоторые вопросы оценки корреляции доходностей инвестиционных Применение математического моделирования для выбора При этом известно, что доходности представляют собой взаимосвязанные случайные величины и двух критериев: математического ожидания и дисперсии случайных.

Для зависимых в статистическом смысле показателей дохода отдельных бумаг дисперсию суммарного дохода находим следующим образом[19]: Коэффициент корреляции двух случайных переменных х и у[20], как известно, определяется по формуле: Для расчетов часто применяется следующая рабочая формула: Поскольку коэффициент корреляции может быть как положительной, так и отрицательной величиной, то при положительной корреляции дисперсия суммарного дохода увеличивается, при отрицательной — сокращается.

В самом деле, при заметной отрицательной корреляции положительные отклонения от среднего дохода одних бумаг погашаются отрицательными отклонениями у других. И наоборот, при положительной корреляции отклонения суммируются, что увеличивает общую дисперсию и риск. Проследим теперь, каково влияние масштаба диверсификации на размер риска.

Под масштабом диверсификации будем понимать количество объектов, возможных для инвестирования количество видов ценных бумаг. Обратимся к условному примеру, который позволяет наиболее отчетливо выделить влияние указанного фактора. Итак, пусть портфель состоит из бумаг различного вида, но имеющих одинаковую дисперсию дохода. Удельные веса в портфеле каждого вида бумаг также одинаковы, а общая сумма вложений равна 1.

Положим, что показатели доходности у отдельных видов бумаг статистически независимы, т. В этих условиях для оценки величины среднего квадратического отклонения дохода портфеля получим: Воспользуемся приведенной формулой и определим дисперсию дохода для портфеля, состоящего из двух и трех видов бумаг.

Дисперсия (вариация) |

Основы рынка ценных бумаг 1. Основные экономические категории. Финансовый рынок Цели экономики. Понятие рыночной экономики. Принципы и факторы ценообразования товара, законы спроса и предложения, кругооборот товаров, ресурсов и доходов в рыночной экономике.

Принципы формирования инвестиционного портфеля. портфельную теорию Марковица-Тобина и САРМ, получает широкое применение. На практике редко используется описание случайной величины исходя из ее Следующей важнейшей характеристикой случайных величин является дисперсия.

Оценка точности прогнозирования случайной величины Наиболее простой способ охарактеризовать точность прогноза это указать размах колебаний значений случайной величины в выборке. Размах колебаний — это разность между максимальным и минимальными значениями, чем он больше, тем меньше точность прогноза. Но у этой характеристики есть существенный недостаток — при наличии выбросов аномально больших и аномально малых значений , размах колебаний занижает оценку точности, так как реагирует только на них.

Более объективной характеристикой колеблемости случайной величины должна была бы являться или сумма отклонений случайной величины от своего среднего значения или, что еще лучше, среднее значение этого отклонения. Но в силу того, что отклонения случайной величины от среднего значения могут быть как положительные, так и отрицательные их сумма имеет тенденцию стремиться к нулю.

Для устранения этого недостатка необходимо использовать или абсолютные значения этих отклонений или квадраты отклонений. Абсолютные значения представляют меньшие возможности для теоретических построений, по этому исторически сложилось так, что в качестве основного измерителя колеблемости случайной величины используется дисперсия. Дисперсия это средний квадрат отклонения случайной величины от своего среднего значения.

Для генеральной совокупности дисперсия определяется по формуле: Еще один вариант формулы для расчета дисперсии, удобный при ручном счете или в случае, когда появляются новые значения случайной величины, имеет вид: В случае, когда генеральная совокупность не известна, а известна лишь только выборка из нее, то оценка дисперсии генеральной совокупности по данным выборки должна производится по несколько модифицированным формулам: Дисперсия является универсальным показателем степени колеблемости случайной величины, а значит и точности прогноза, но у нее имеется существенный недостаток — это величина по своей сути не имеет единиц измерения прибыль измеряется в рублях, дисперсия прибыли это рубли в квадрате.

По этому наряду с дисперсией для характеристики колеблемости исходных данных используется производная от дисперсии величина — стандартное отклонение второе название — среднеквадратическое отклонение , равное корню квадратному от дисперсии, т.

(Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение (раздел дипломной работы))

Свернуть содержание Коэффициент корреляции - это, определение Коэффициент корреляции - это статистический показатель зависимости двух случайных величин. Зависимость случайных величин по закону распределения Коэффициент корреляции - это корреляцинное отношение, математическая мера корреляции двух случайных величин. В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к закономерному изменению другой случайной величины, но приводит к изменению другой статистической характеристики данной случайной величины, то подобная связь не считается корреляционной, хотя и является статистической.

Математическое ожидание и дисперсия случайных величин. Ковариация и величин для оценки вероятности попадания в интервал, применять метод . процентного риска инвестиционных портфелей с помощью фьючерсных.

Основные химические вещества Диверсификация — общепринятое средство сокращения многих видов риска. С увеличением числа элементов набора портфеля уменьшается общий размер риска. Однако только в случае, когда риск может быть измерен и представлен в виде статистического показателя, управление риском получает надежное основание, а последствия диверсификации поддаются анализу с привлечением методов математической статистики. В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое стандартное отклонение.

Обе характеристики измеряют колебания дохода от инвестиций. Чем они больше, тем выше рассеяние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, значительнее степень риска. В свою очередь, выборочная дисперсия относительно средней находится как где — количество наблюдений; х — средняя случайной переменной х. Как известно, среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости реального распределения речь здесь идет о распределении дохода от инвестиций к нормальному, что, строго говоря, должно быть статистически проверено, этот параметр может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной.

Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода Определим теперь, что дает диверсификация для уменьшения риска, и выявим условия, когда эта цель достигается. В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг далее для краткости — портфель. Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными. Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции.

Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях.

Расчет энергетических инвестиционных проектов с учетом риска

В предыдущей заметке мы рассмотрели понятия математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины. В настоящей заметке вводится понятие ковариации между двумя переменными и его применение для управления портфелем активов. Эта задача вызывает большой интерес у финансовых аналитиков. Первая инвестиция представляет собой вложение средств во взаимный фонд, владеющий различными акциями, определяющими индекс Доу-Джонса. Назовем его фондом Доу-Джонса.

распределения случайной величины NPV, а также для оценки его параметров. (математического ожидания и дисперсии) предложено использовать метод При анализе эффективности инвестиций широко применяется.

Среднее квадратическое отклонение. Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение. Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии этой величины: Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины.

Поэтому размерность совпадает с размерностью.

Ваш -адрес н.

Получить более точные оценки за счет моделирования по данной схеме невозможно, так как показатели, рассчитанные по формулам 7 и 8 , являются теоретическими пределами при неограниченном увеличении числа реализаций. Чистый проведенный доход эффект от реализации проекта определяется как разница между приведенной стоимостью всех предполагаемых поступлений и дисконтированной стоимостью инвестиций : Стандартное отклонение равно стандартному отклонению дисконтированной стоимости денежного потока, поскольку величина инвестиций постоянна.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины являются ее Т.е. риск по варианту для инвестиции 1 меньше. Выбор.

Лобанов А. Альпина Бизнес Букс, 2-е издание, Сафонова Т. Биржевая торговля производными финансовыми инструментами. Дело, Сурков Г. Тхакушинов Э. Хачемизова Э. Наибольший интерес представляет метод моделирования волатильности, отнесенный в построенной классификации к эконометрическим моделям. К появлению в начале х годов класса моделей авторегрессионной условной гетероскедастичности — привело изучение закономерностей изменений волатильности. Суть модели состоит в следующем.

Предположим, имеется регрессия временного ряда на другие временные ряды все ряды предполагаются стационарными: Так как показатели инвестиционных процессов относятся к финансовым, и имеют возможность расчета доходности, то такие модели представляются применимыми. В работе , был предложен следующий способ моделирования этого явления.

Лекция №4 по теории вероятностей. Мат. ожидание и дисперсия случайной величины. Широков М. Е.